Algebra

Cursul se desfasoara in fiecare marti, intre orele 18-20, la Amf. Dimitrie Pompeiu ( etaj 2 ). Pentru mai multe detalii consulta orarul.

Culegerile propuse de domnul conf. dr. Cornel Baetica sunt:

1. "Algebra" - T. Dumitrescu
2. "Bazele algebrei" - C. Nita, C. Nastasescu
3. "Algebra" - M. Radu, Ion D. Ion
4. "Probleme de algebra" - C. Baetica, S. Dascalescu

Programa cursului de algebra:

Semestrul I:

1. Multimi. Functii. Compunerea Functiilor. Clase speciale de functii. Functii injective, surjective, bihjective, inversabile. Relatii de echivalenta. Multimi factor.
2. Legi de compozitie. Proprietati. Monoizi. Morfisme de monoizi. Reguli de calcul intr-un monoid. Monoidul liber generat de o multime.
3. Grupuri. Morfisme de grupuri. Subgrupuri. Subgrupuri generate de o multime. Teorema lui Lagrange. Subgrupuri normale. Grup factor. Teorema fundamentala de izomorfism pentru grupuri.
4. Grupul permutarilor unei multimi finite. Morfisme. Transpozitii. Cicluri.
5. Inele. Morfisme de inele. Subinele. Ideale. Inel factor. Teorema fundamentala de izmorfism pentru inele. Corpuri. Subcorpuri. Teorema fundamentala de izomorfism pentru corpuri.
6. Polinoame in mai multe nedeterminate. Polinoame simetrice. Teorema fundamentala a polinoamelor simetrice.
7. Teorema impartirii cu rest in K[X]. Radacini ale polinoamelor. Polinoame ireductibile. Teorema fundamentala a algebrei.

Semestrul II:

1. Spatii vectoriale. Subspatii vectoriale. Spatiul vectorial factor. Teorema fundamentala de izomorfism. Baze finite intr-un spatiu vectorial. Dimensiunea unui spatiu vectorial (proprietati). Transformarea coordonatelor la schimbarea bazelor.
2. Determinanti. Matrici inversabile. Regula lui Cramer. Rangul unei matrice. Metode de rezolvare a sistemelor liniare.
3. Algebra endomorfismelor unui spatiu vectorial finit dimensional. Matricea asociata unui endomorfism. Vectori si valori proprii. Polinomul caracteristic si polinomul minimal. Teoremele Hamilton-Cayley si Frobenius. Matrice asemenea. Forma canonica Jordan.

Cursurile se gasesc la sectiunea "Files".